Differenzierbarkeit


Theorie: Nicht differenzierbare Funktionen:
Die folgende Funktion f(x) ist an der Stelle   x = a  nicht differenzierbar, weil die linksseitige Ableitung (Steigung der Kurve) nicht mit dem rechtsseitigen Ableitung (Steigung der Kurve) identisch ist:  

Rechtsseitige Ableitung

Linksseitige Ableitung:


Die Animation:

Erklärung: Verschiebe die roten Punkte, um die Ableitungen
an den Stellen x=a bzw. x=b zu bilden.

Die Funktion f(x) ist an der Stelle   x = a  nicht differenzierbar, weil der linksseitige Grenzwert nicht mit dem rechtsseitigen Grenzwert identisch ist. 
 
Die Funktion f(x) ist an der Stelle   x = b  differenzierbar, weil der linksseitige Grenzwert und der rechtsseitige Grenzwert übereinstimmen. (siehe Animation).