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Integralrechnung II          zurück

Das
Integralzeichen
a-absatz.pcx (280 Byte)
Erklärung
Auf der letzten Seite haben wir das bestimmte Integral 
als gemeinsamen Grenzwert von Ober- und Untersumme 
für d-delta.PCX (201 Byte)x d-gegen.pcx (198 Byte) 0 definiert. Da dieser Grenzwert offensichtlich
existiert, können wir die Limes-Schreibweise benutzen: 

ia2s8p1.pcx (3487 Byte)

Dieser Grenzwert ist so wichtig, daß es für ihn eine eigene 
Schreibweise gibt, nämlich das Integralzeichen:
     
ia2s8p2.pcx (4460 Byte)
Das Integralzeichen, daß wie ein langezogenes S aussieht,
ersetzt das Summenzeichen und das Limes-Zeichen:

    Für d-delta.PCX (201 Byte)x d-gegen.pcx (198 Byte) 0 hat man die vereinbart, dx zu schreiben.
    dx ist also ein unendlich kleines Stück im Intervall [a,b],
    daß durch eine unendlich feine Zerteilung des Intervalls
    [a,b] entstanden ist.

    f(x) ist dann der jeweiligen Funktionswert in diesem 
    unendlich kleinen Intervall-Stück dx. 
  
Das Integralzeichen oben bedeutet also:

    Bilde die Summe aus allen Rechtecken mit den Seiten
    f(x) und dx, und zwar im Intervall [a,b]

ia2s8p3.pcx (16835 Byte)