Flächenfunktionen
Bis jetzt haben wir nur solche "bestimmten Integrale" betrachtet,
bei denen der Integrationsbereich konstant war, d.h.
die Integrationsgrenzen a und b waren Konstanten:
Das Bild zeigt solch ein Integral:
Was ist aber, wenn die obere Integrationsgrenze (b) selbst
variabel ist. Das Bild zeigt diesen Fall:
In diesem Fall haben wir kein Integral vorliegen, sondern eine
Flächen- oder Integralfunktion, denn die graue Fläche ist Funktion
der oberen Integrationsgrenze. Wir schreiben dies so:
Unter Sa(x) versteht man also die von der Integrationsgrenze x
abhängige Fläche S, die bei a beginnt. Sa(x) nennt man eine
Flächen- oder allgemeiner Integralfunktion.
Um Verwechlungen zwischen der oberen Integrationsgrenze x
und der Variablen x im Integranden zu vermeiden, nennt man
den Integranden aber meist f(t) statt f(x). Natürlich heißt das
Differential dann nicht mehr dx sondern dt:
Das Bild zeigt solch ein Integral:
Was ist aber, wenn die obere Integrationsgrenze (b) selbst
variabel ist. Das Bild zeigt diesen Fall:
In diesem Fall haben wir kein Integral vorliegen, sondern eine
Flächen- oder Integralfunktion, denn die graue Fläche ist Funktion
der oberen Integrationsgrenze. Wir schreiben dies so:
Unter Sa(x) versteht man also die von der Integrationsgrenze x
abhängige Fläche S, die bei a beginnt. Sa(x) nennt man eine
Flächen- oder allgemeiner Integralfunktion.
Um Verwechlungen zwischen der oberen Integrationsgrenze x
und der Variablen x im Integranden zu vermeiden, nennt man
den Integranden aber meist f(t) statt f(x). Natürlich heißt das
Differential dann nicht mehr dx sondern dt:
