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Integralrechnung VI        zurück

Flächenfunktion
mit dem
Hauptsatz
berechnen
a-absatz.pcx (280 Byte)
Beispiel 
Wir nehmen das gleiche Beispiel, wie auf der vorigen Seite. 
Nun wollen wir die Flächenfunktion aber mit Hilfe des
Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung berechnen:
ia2s4p1.pcx (16028 Byte)
  
Das Integral der grauen (variablen) Fläche lautet:
ia6s5p4.pcx (8018 Byte)
  
Wir wenden nun den Hauptsatz der Differential- und Integral-
rechnung an, d.h. wir subtrahieren von der Stammfunktion an
der oberen Grenze den Wert der Stammfunktion an der unteren
Grenze. 
  
Doch dazu müssen wir uns zunächst eine Stammfunktion
von f(t) = 2 überlegen: Es ist die Funktion F(t) = 2x.
  
Nun können wir den Hauptsatz anwenden:
  
        S3(x) =  F(x) - F(3) = 2x - 2•3 = 2x -6 
  
Die Integralfunktion lautet also:
  
        S3(x) =  2x -6 
  
Das Bild zeigt die Graphen:
ia2s4p3.pcx (18021 Byte)