Man bestimme des Quotienten q(x). 

            (x2 +6x + 9) : (x+3) = q(x)

Ein Tip: Es liegt das 1.Binom vor!

Beim bestimmen des Quotienten q(x) hilft der Tip,
daß q(x) eine ganze Zahl ist:

            (5x10 + 5) : (x10 + 1) = q(x)
   

Die Lösung ist:

            (x2 +6x + 9) : (x+3) = q(x)
            (x2 +6x + 9)             = q(x) · (x+3)
            (x+3)2                      = q(x) · (x+3)
            (x+3)                        =  q(x)

Es gilt also:

            (x2 +6x + 9) : (x+3) =  (x+3) 

Die Aufgabe lautet:

            (5x10 + 5) : (x10 + 1) = q(x)

Wir stellen die Formel um:

            (5x10 + 5) = q(x) · (x10 + 1) 

Das Ergebnis q(x)=5 kann man jetzt leicht raten:

            (5x10 + 5) = 5 · (x10 + 1) 

Es gilt also:

            (5x10 + 5) : (x10 + 1) = 5