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Potenzfunktionen II                                          ZURÜCK
Streckung
in Richtung
der x-Achse
a-absatz.pcx (280 Byte) Didaktischer Hinweis
Die restlichen Seiten dieses Kapitels (Streckungen und Stauchungen in x-Richtung)
gehören nicht zum Schulstoff, und können daher übergangen werden.
a-absatz.pcx (280 Byte) Satz
Gegeben sei die Potenzfunktion:
    
  f(x)=xn            Beispiel: f(x)=x2
    
Wird das Argument nun mit einer Konstanten k (0<k<1) multipliziert:
    
  g(x)= (k·x)n      Beispiel: g(x)= (0.5·x)2
    
dann entsteht ein Graph, der um den Faktor 1/k  in Richtung der
x-Achse gestreckt ist.

              

a-absatz.pcx (280 Byte) Bild und Erklärung 
pw1s20p1.pcx (11710 Byte)

Als Beispiel betrachten wir die Funktionen im Bild oben:
    
         f(x) = x2      und     g(x) =  (0.5x)2

Wird das Argument von f(x) mit den Wert 0.5 multipliziert,
dann entsteht der Graph von g(x), der nur halb so schnell wächst.
Folglich erreicht die Funktion g(x) einen bestimmten Funktionswert
(im Bild den Funktionswert 4) erst nach der doppelten Zeit.
Der Graph von g(x) wirkt dadurch um den Faktor 2
(in Richtung der x-Achse) gestreckt.

Im Bild wurde (als Beispiel) der Punkt (2/4) um den Faktor 2
in Richtung der x-Achse gestreckt, sodaß der Punkt (4/4) entsteht.