Nun wollen wir die "bessere"
Formel beweisen,
die wir auf der vorigen Seite kennengelernt haben:
Als Ausgangspunkt benutzen wir die "schlechtere" Formel
von der vorletzten Seite, die schon bewiesen wurde:
In dieser Formel ersetzen wir nun an. Dazu erinnern wir uns
an die Formel für das n-te Glied einer arithmetische Folge:
Nach dem Einsetzen erhalten wir:
Diesen Ausdruck müssen wir nun noch vereinfachen.
Zuerst multiplizieren wir die äußere Klammer aus:
Nun nur noch die beiden ersten Summanden zusammenfassen:
Das ist die Formel, die wir beweisen wollten.
