Lösungsverfahren:
Umwandeln in Wurzeln |
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Anwendungsgebiet |
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Das folgende Lösungsverfahren eignet sich besonders für
einfache Betragsungleichungen mit zwei Beträgen, bei
denen der
"Koeffizent von x" auf beiden Seiten der Ungleichung gleich ist (hier: 1):
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Erklärung mit Hilfe eines
Beispiels |
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Gegeben sei die Betragsungleichung:
Nun wenden wir einen Satz aus der Wurzelrechnung an:
Indem wir den Satz auf beiden Seiten der Betragsungleichung anwenden,
können wir beide Betragszeichen beseitigen:
Wir beginnen die Wurzelungleichung zu lösen, indem wir beide Seiten
der Ungleichung quadrieren:
Radizieren und Quadrieren heben sich jetzt auf, denn es gilt der Satz:
Wir erhalten daher:
Wir multiplizieren nun beide Seiten der Ungleichung aus (Klammerregeln),
wobei wir am besten die 2.Binomische Formel zur Hilfe nehmen:
Vereinfachen:
Jetzt dividieren wir die Ungleichung durch –2. Weil wir durch eine
negative Zahl
dividieren, müssen wir das Ungleichheitszeichen umdrehen. Wir erhalten
die Lösung:
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