Betragsungleichungen zurück
Lösungsverfahren:
Umwandeln in Wurzeln
a-absatz.pcx (280 Byte) Anwendungsgebiet
Das folgende Lösungsverfahren eignet sich besonders für
einfache Betragsungleichungen mit zwei Beträgen, bei denen der
 "Koeffizent von x" auf beiden Seiten der Ungleichung gleich ist (hier: 1):


    
a-absatz.pcx (280 Byte) Erklärung mit Hilfe eines Beispiels
Gegeben sei die Betragsungleichung:

Nun wenden wir einen Satz aus der Wurzelrechnung an:

Indem wir den Satz auf beiden Seiten der Betragsungleichung anwenden,
können wir beide Betragszeichen beseitigen:

Wir beginnen die Wurzelungleichung zu lösen, indem wir beide Seiten
der Ungleichung quadrieren:

Radizieren und Quadrieren heben sich jetzt auf, denn es gilt der Satz:

Wir erhalten daher:

Wir multiplizieren nun beide Seiten der Ungleichung aus (Klammerregeln),
wobei wir am besten die 2.Binomische Formel zur Hilfe nehmen:

Vereinfachen:

Jetzt dividieren wir die Ungleichung durch –2. Weil wir durch eine negative Zahl
dividieren, müssen wir das Ungleichheitszeichen umdrehen. Wir erhalten die Lösung: