Thema:      Bruchgleichungen Methode:   Gleichung mit dem Produkt des Nenners multiplizieren Beispiel:  Einführungsbeispiel

Einleitung:

Wir hatten bereits gesagt: Grundsätzlich löst man eine Bruchgleichung, indem man die Bruchgleichung in eine Gleichung ohne Brüche umwandelt.   Ist in einer Bruchgleichung mehr als ein Bruch vorhanden, und sind die Nenner einfach aufgebaut (der Nenner hat die Form , also z.B. 5x+3 oder 9x), so muß man die Gleichung mit dem Produkt der Nenner multiplizieren.

0.Gegeben:

1.Definitionsbereich bestimmen:

2.Gleichung mit allen Nennern multiplizieren:

Man muß die Gleichung mit allen Nennern multiplizieren, in denen x vorkommt:

3.Kürzen und die entstandene Gleichung lösen:

Durch Kürzen entsteht eine Gleichung ohne Brüche: Nun diese bruchfreie Gleichung lösen (dazu zuerst die Klammern ausmultiplizieren):

4.Lösungsmenge bestimmen:

Überprüfe, ob das Ergebnis im Definitionsbereich liegt (was hier der Fall ist):