Laplace'sche
Definition

Vorbemerkung
      Im letzten Kapitel definierten wir die Determinantenfunktion. 
      Mit dieser Definition kann man jede Determinante berechnen. 
      Es gibt aber noch andere Definitionen der Determinantenfunktion, 
      z.B. die Laplace'sche Definition (oft Laplace'scher Entwicklungssatz
      genannt). Mit dieser Laplace'schen Definition kann man die meisten 
      Determinanten leichter berechnen, als mit der "alten" Definition.

Die Laplace'sche Definition
      Zuerst wiederholen wir die "alte" Definition. Sie besteht aus 
      zwei Teilen:

              - Definition 1-reihiger Determinanten
              - Entwicklungsformel

      Wir wollen die beiden Teile der Defintion kurz wiederholen:

              Definition einreihiger Determinanten: |a11| = a11
  
              Entwicklungsformel:
               Gegeben sie eine n-reihige Determinante
               Wir schreiben die Determinante n-mal nebeneinander.
               Wir streichen in allen Determinanten die erste Zeile und
                   zusätzlich in der n-ten Determinante die n-te Spalte.
               Wir addieren die entstandenen Unterdeterminanten.
               Jede der Unterdeterminanten multiplizieren wir mit dem
                   gleichnamigen Schnittpunktelement und Vorzeichenfaktor.

      Nun zur Laplace'schen Definition. Sie unterscheidet sich von der
      "alten" Definition nur dadurch, daß Punkt  etwas anders lautet:
      
               Wir wählen eine beliebige Zeile (bzw. Spalte) aus, und 
                   streichen sie in allen Determinanten. Zusätzlich streichen wir 
                   in der n-ten Determinante die n-te Spalte (bzw. n-te Zeile).

      Prinzipiell darf man hier eine beliebige Zeile oder Spalte wählen,
      doch am schnellsten und leichtesten läßt sich die Determinante lösen,
      wenn man diejenige Zeile oder Spalte wählt, in der die meisten
      "Nullen" stehen. Das Beispiel auf der folgenden Seite zeigt dies. 

Sprechweise
      Der Punkt  der Laplace'schen Definition lautete:

           Wir wählen eine beliebige Zeile oder Spalte ....

      Wählt man hier z.B. die dritte Spalte, so sagt man:

           Wir entwickeln die Determinante nach der dritten Spalte.