Eigenschaft 5
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 Vorbemerkung
Determinanten besitzten gewisse Eigenschaften, welche wir
der Reihe nach aufführen.
Eigenschaft Nr.5
Eine Determinante hat den Wert 0,
wenn mindestens
eine der drei folgenden Bedingungen erfüllt ist:
1. Zwei Zeilen (oder zwei Spalten) stimmen überein.
2. Zwei Zeilen (oder zwei Spalten) sind zueinander
proportional.
3. Alle Element einer Zeile (oder Spalte) sind Null. |
Anmerkung
Falls man mit dem Begriff "lineare Abhängigkeit" vertraut ist, kann man
Eigenschaft 5 auch kürzer beschreiben: Eine Determinante hat den
Wert 0, wenn zwei Zeilen (oder zwei Spalten) linear abhängig sind.
Beispiel
In der folgenden Determinante sind die 2. und 3.Spalte gleich.
Laut Definition hat die Determinante somit den Wert 0:
In der folgenden Determinante sind 2.Zeile und 3.Zeile zueinander
proportional. Laut Definition hat die Determinante somit den Wert 0:
In der folgenden Determinante besteht die erste Spalte nur aus Nullen.
Laut Definition hat die Determinante somit den Wert 0:
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