Separierbare Differentialgleichungen
Beweisschema
a-absatz.pcx (280 Byte) Beweisschema
Auf den restlichen Seiten dieses Kapitels wollen wir beweisen, dass die
sechs aufgeführten Definitionen einer "separierbaren Differentialgleichung"
äquivalent (gleichwertig) sind.

Dazu benutzen wir folgendes Beweisschema (Verlauf des Beweises):


Erklärungen zum Verlauf des Beweises:
Die gelben Pfeile stehen für die Äquivalenzrelation "ist gleichwertig zu" oder
"kann umgeformt werden in". Das bedeutet: Wenn zwei Definitionen durch
einen gelben Pfeil verbunden sind, dann sind die Definitionen gleichwertig
(d.h. können durch Formelumstellen ineinander umgeformt werden).

Die gelben Pfeile (Beziehungen, Relationen) müssen also bewiesen werden.
Manche Beziehungen müssen aber nicht bewiesen werden. Beispiel:

   Die 1.Definition ist (wie man im Bild sieht) gleichwertig zur 2.Definition,
   und die 2.Definition ist (wie man im Bild sieht) gleichwertig zur 5.Definition.
   Dadurch ist automatisch auch die 1.Definition gleichwertig zur 5.Definition.

Man nennt diese Tatsache übrigens die "Transitivität der Äquivalenzrelation".
Der Begriff Transitivät wurde im Kurs Aussagenlogik eingeführt.

Fazit: Wir müssen auf den folgenden Seiten nur die "gelben" Beziehungen beweisen.