Die 1.Definition für eine
separierbaren DGL haben wir schon kennengelernt:
Die 2.Definition einer separierbaren Differentialgleichung lautet:
Um zu beweisen, dass beide Definitionen gleichwertig sind, müssen wir
"in zwei Richtungen" beweisen. Wir müssen beweisen, dass aus der 1.Definition
die 2.Definition folgt, und aus der 2.Definition die 1.Definition:
Aus der 1.Definition folgt die 2.Definition
Die 1.Definition einer separierbaren Differentialgleichung lautet:
Wir multiplizieren die Gleichung durch dx:
Wir multiplizieren die Gleichung durch g(y):
Wir vertauschen die Seiten:
Aus der 2.Definition folgt die 1.Definition
Die 2.Definition einer separierbaren Differentialgleichung lautet:
Wir dividieren die Gleichung durch dx:
Wir dividieren die Gleichung durch g(y):
Wir vertauschen die Seiten:
