Konstantenregel

Worum geht's
       Bis jetzt haben wir nur einzelne Funktionen abgeleitet, z.B. 
       y=x² , y=sinx , y=lnx usw. Jetzt wollen wir zusammengesetzte 
       Funktionen  ableiten. Die einfachste Form einer zusammengesetzten
       Funktion, besteht aus einer Funktion und einer Konstanten. 
       Drei Beispiele:    y = 5·x7    y = 3·sin x     y = a·sin x

Die Konstantenregel

      Gegeben  sei die Funktion f(x) = c·g(x). 
      Dann lautet die zugehörige Ableitungsfunktion f '(x) = c·g'(x):

   


Beispiel

      Gegeben: Die Funktion f(x) = 5·x7

      Gesucht:   Die Ableitungsfunkion f '(x)
                       Die Ableitung an der Stelle x0=1 

      Lösung:    Zur Lösung von Teil 1 der Aufgabe benutzt man
                         die Konstantenregel und die "Regel über die
                         Ableitung der Potenzfunktion":

                f '(x) = c·g'(x) = c·(x7)' = c·7x6  
 
                f '(x) =  5·7x6    = 35·x6 

                     Im Teil 2 der Aufgabe ist die Ableitung an der 
                        Stelle x0=1 gesucht:

               f '(x0) = 35·(x0)6  = 35·16  = 35