Ableitungsregeln

ZURÜCK

Produktregel
a-absatz.pcx (280 Byte)Worum geht's
       Jetzt wollen wir eine Regel für die Ableitung einer Funktion f(x)
       kennenlernen, die Produkt zweier Funktionen g(x) und h(x) ist,
       d.h. es geht um die Ableitung von Funktionen der Art: f(x)=g(x)·h(x).

       Ein Beispiel ist die Funktion f(x) = x²·sin x. Man sieht: 
       Im Gegensatz zur letzten Seite (Faktorregel) sind nun beide 
       Faktoren des Produktes von x abhängig.

a-absatz.pcx (280 Byte)Produktregel
      da2s5p1.pcx (1880 Byte)
            f(x) ist die gegebene Funktion, f '(x) ist die zugehörige Ableitungsfunktion.

a-absatz.pcx (280 Byte)Beispiel

      Gegeben: Die Funktion f(x) = x²·sin x

      Gesucht: a-1.pcx (190 Byte) Die Ableitungsfunkion f '(x)
                     a-2.pcx (192 Byte) Die Ableitung an der Stelle x0=a-g-pi.pcx (202 Byte)/2 

      Lösung:   a-1.pcx (190 Byte) Zur Lösung benutzt man die soeben gelernte Produktregel:

                          f '(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x)  
  
                          f '(x) = 2x · sin x  +  x² · cos x 
 
                     a-2.pcx (192 Byte) Im Teil 2 der Aufgabe ist die Ableitung an der 
                         Stelle x0=a-g-pi.pcx (202 Byte)/2 gesucht:

                         f '(x0) = 2x0·sin x0 + (x0)²·cos(x0)
                         f '(x0) = a-g-pi.pcx (202 Byte)·1 + (a-g-pi.pcx (202 Byte)/2)²·0  = a-g-pi.pcx (202 Byte)·1 = a-g-pi.pcx (202 Byte) 
  
                        Die Ableitung an der Stelle a-g-pi.pcx (202 Byte)/2 beträgt a-g-pi.pcx (202 Byte).