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Exponentialfunktionen I                         ZURÜCK

Definitions- und
Wertebereich der
Exponentialfunktion
a-absatz.pcx (280 Byte) Die Basis a muß positiv sein

Gegeben sei die Exponentialfunktion:
e01s20p2.pcx (3198 Byte)
Die Basis a muß muß auf jeden Fall positiv sein. Wir müssen uns nämlich
an die Potenzgesetze für rationale Exponenten erinnern: Ein rationaler
Exponent entspricht dem Wurzelziehen:
e01s20p2.pcx (3198 Byte)
Aus einer negativen Zahl darf man aber keine Wurzel ziehen, und daher
muß a eben immer positiv sein. Beispiel:
e01s20p2.pcx (3198 Byte)

a-absatz.pcx (280 Byte) Definitionsbereich: D=R

Einige Funktionen, wie z.B. die Wurzelfunktion, haben einen begrenzten
Definitionsbereich, d.h. wir dürfen für x nicht jede Zahl einsetzen.
Für die Exponentialfunktion gibt es keine Einschränkung, was den
Definitionsbereich betrifft. Der Definitionsbereich sind alle reellen
Zahlen, d.h . D=R.

a-absatz.pcx (280 Byte) Wertebereich: W=R>0

Der Wertebereich besteht nur aus den positiven rellenn Zahlen,
d.h. alle Funktionswerte liegen oberhalb der x-Achse:
e01s10p1.pcx (13782 Byte)
Dies erklärt sich sehr einfach: Wenn man eine positive a potenziert,
dann kommt immer eine positive Zahl heraus. Und die Basis a
ist ja laut Voraussetzung immer positiv.