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Was müssen wir beweisen:
Wir müssen nun noch folgendes beweisen:
Es sei die 1.Ableitung einer Funktion gleich Null: f '(x)=0
Wenn nun die 2.Ableitung gleich Null ist, dann kann
 man keine Aussage darüber machen, ob ein Extremum
oder ein Sattelpunkt vorliegt.

Beweisidee:
Wir bringen je ein Beispiel einer Funktion mit f ''(x)=0,
wobei einmal ein Extremum und einmal ein Sattelpunkt
vorliegt.

Beweis:
Der Beweis erfolgt anhand der Bilder.
Wir sehen eine Funktion mit Sattelpunkt und
zwei Funktionen mit Extremum, sowie deren
1. und 2.Ableitung. Die 1.Ableitung aller
drei Funktionen ist gleich Null. Nun gilt:

  Die 2.Ableitung der linken Funktion und
  die 2.Ableitung der rechten Funktion sind
  beide gleich Null. Bei der linken Funktion
  liegt ein Sattelpunkt vor, aber bei der rechten
  ein Extremum.

Damit ist bewiesen, dass wenn die 2.Ableitung gleich
Null ist, keine Aussage darüber gemacht werden kann,
ob ein Extremum oder ein Sattelpunkt vorliegt.