Voraussetzung:
Gegeben sei eine Funktion f(x). Die erste nichtverschwindende Ableitung dieser Funktion soll die 10.Ableitung sein (siehe Bild oben).

Beweis Schritt Œ:
Weil die 10. Ableitung laut Voraussetzung die erste nichtverschwindende Ableitung ist, hat die 9.Ableitung an der Stelle x₀ den Wert 0. Weil außerdem die 10.Ableitung die Steigung der 9.Ableitung angibt, hat die 9.Ableitung an der Stelle x₀ eine positive Steigung. Beide Tatsachen zusammen bewirken, dass die 9.Ableitung bei  x₀ das Vorzeichen von Minus nach Plus wechselt.

Beweis Schritt �:
Weil die 9.Ableitung an der Stelle x₀ das Vorzeichen von Minus nach Plus wechselt, hat die 8.Ableitung dort ein Minimum. Außerdem gilt: Weil laut Voraussetzung die 10.Ableitung die erste nichtverschwindende Ableitung an der Stelle x₀ ist, hat die 8.Ableitung an der Stelle x₀ des Minimums den Wert Null.

Beweis Schritt Ž:
Erstens hat die 7.Ableitung an der Stelle x₀ den Wert Null, denn laut Voraussetzung ist ja erst die 10.Ableitung nichtverschwindend.

Zweitens hat die 7.Ableitung  in der Umgebung von x₀ eine positive Steigung , weil die 8.Ableitung in der Umgebung der Stelle x₀ positiv ist (oberhalb der x-Achse liegt). Doch warum liegt die 8.Ableitung in der Umgebung der Stelle x₀ oberhalb der x-Achse? Weil sie dort ein Minimum hat, und weil das Minimum laut Voraussetzung den Wert Null hat (laut Voraussetzung ist ja erst die 10.Ableitung nichtverschwindend).

Beides zusammen bedeutet, dass die 7.Ableitung an der Stelle x₀ das Vorzeichen von Minus nach Plus wechselt.

Beweis Schritt �+�  bzw. ‘+’  bzw. “+”:
Die Schritte 2 und 3 wiederholen sich jetzt abwechselnd: Jeder Vorzeichenwechsel (von Minus nach Plus) hat ein Minimum der nächsten Ableitung zur Folge, und  jedes Minimum zieht einen Vorzeichenwechsel (von Minus nach Plus) nach sich (jeweils bei der im Bild weiter links stehenden Ableitung). Daher haben alle ungeraden Ableitungen einen Vorzeichenwechsel von Minus nach Plus an der Stelle x₀.

Beweis Schritt •:
Wenn aber alle ungeraden Ableitungen einen Vorzeichenwechsel von Minus nach Plus an der Stelle x₀ volliehen, dann wechselt auch die 1.Ableitung an der Stelle x₀ das Vorzeichen von Minus nach Plus, denn die Zahl 1 ist eine ungerade Zahl. Dies bedeutet aber, dass die Funktion f(x) dort ein Minimum hat.