Bis jetzt haben wir folgende 4 Arten von Monotonie kennen gelernt:
Eine Folge ist monoton steigend,
wenn gilt:
an+1 an
(für alle
n)
Eine Folge ist streng
monoton steigend, wenn gilt:
an+1
> an (für
alle n)
Eine Folge ist monoton
fallend, wenn gilt:
an+1 an
(für alle
n)
Eine Folge ist streng
monoton fallend, wenn gilt:
an+1
< an (für
alle n)
Übersichtlichere Darstellung
Diese 4 Formeln kann man umstellen, indem man jeweils an
auf beiden Seiten subtrahiert. Die 4 Formeln lauten dann:
Eine Folge ist monoton steigend,
wenn gilt:
an+1
- an0(für alle n)
Eine Folge ist streng
monoton steigend, wenn gilt:
an+1
- an> 0(für alle n)
Eine Folge ist monoton
fallend, wenn gilt:
an+1
- an 0(für alle n)
Eine Folge ist streng
monoton fallend, wenn gilt:
an+1
- an< 0(für alle n)
Fazit
Um zu ermitteln welche Art von Monotonie vorliegt, muß man
also berechnen welchen Wert die Differnz an+1 - an annimmt.
Wir werden das Verfahren zur Bestimmung der Monotonie-Art
an einem Beispiel (nächste Seite) genauer erklären!
Eine Folge ist monoton steigend,
wenn gilt:
an
(für alle
n)
Eine Folge ist streng
monoton steigend, wenn gilt:
Eine Folge ist monoton
fallend, wenn gilt:
an
(für alle
n)
Eine Folge ist streng
monoton fallend, wenn gilt: