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Folgen und Reihen III        ZURÜCK

Beschränkte
Folgen
a-absatz.pcx (280 Byte)

Definition

Nachdem wir die "nach unten beschränkten Folgen"
und die "nach oben beschränkte Folgen" definiert haben,
können wir die "beschränkten Folgen" definieren:

Man nennt die Folge an eine
     
      beschränkte Folge
     
wenn ein untere Schranke s und eine obere
Schranke S existieren, sodaß für alle nm-elem.pcx (209 Byte)N gilt:
     
       s a-gr-gl.pcx (207 Byte)   an a-gr-gl.pcx (207 Byte) S
     
a-absatz.pcx (280 Byte)

Beispiel

Ein klassisches Beispiel für eine beschränkte Folge
ist die Folge:

               wpe8.jpg (1477 Byte)  

Die Glieder dieser Folge heißen:

               wpeC.jpg (3283 Byte)


Das größte Glied dieser Folge ist die Zahl "1".
Die 1 ist also eine obere Schranke dieser Folge..

Andererseits kann keines der Glieder kleiner als Null
werden. Die Zahl "0" ist also eine untere Schranke.

Da obere und untere Schranke für diese Folge existieren,
handelt es sich laut Definition um eine beschränkte Folge.

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