EinleitungAuf den letzten Seiten haben wir arithmetische Folgen
kennengelernt. Wie wir wissen gibt es zu jeder Folge eine
Teilsummenfolge (=Reihe).
Um diese Reihe anzugeben, müssen wir zunächst eine Formel
kennenlernen, mit der man die einzelnen Glieder dieser Folge
(also die Teilsummen) bestimmt:
Satz
Die n-te
Teilsumme sn einer arithmetischen Folge
berechnet sich nach der Formel:
sn = ½ · n (a1+an)
Herleitung am Beispiel
Gegeben sei eine arithmetische Folge 2, 4, 6, ....
Als Beispiel wollen wir die Teilsumme s5der ersten 5
Glieder bestimmen.
Dazu bestimmen wir zuerst das doppelte der Teilsumme s5,
d.h. wir bestimmen 2·s5 . Dazu schreiben wir die ersten
5 Glieder zweimal auf, und zwar einmal in richtiger und
einmal in umgekehrter Reihenfolge:
Nun addieren wir die untereinanderliegen Zahlen:
Es kommt immer die Zahl 12 heraus! Somit können wir
schreiben: 2·s5 = n·(a1+a5)
Umgestellt nach s5 lautet dann die Formel s5=½·n·(a1+a5),
Für den allgemeinen Fall dann eben: sn=½·n·(a1+an)
