| Bessere Formel für die n-te Teilsumme einer
arithmetischen Folge |
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Satz
Bis jetzt haben wir Teilsummen von arithmetischen Folgen
nach folgender Formel berechnet:
Formel für die n-te Teilsumme: sn = ½ · n(a1+an)
Diese Formel hat einen kleinen Nachteil, denn um die n-te
Teilsumme sn zu berechnen, muß man zuerst das n-te Glied an
berechnen (natürlich nur wenn an nicht schon gegeben ist).
Die folgende Formel für die n-te Teilsumme sn hat diesen
Nachteil nicht mehr:
Die n-te
Teilsumme sn einer arithmetischen Folge
berechnet sich einfacher nach der Formel:
sn = n·a1
+ ½ · n · (n-1) · d
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Beispiel:
Gegeben:
Gegeben sei die arithmetische Folge:
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
Wie man
sieht ist a1=0 und d=3
Gesucht:
Gesucht ist die 10. Teilsumme dieser Folge
Lösung:
Wir benutzen die Formel:
sn = n·a1 + ½ · n · (n-1) · d
Wir setzen die Werte a1=0 und d=3
in die Formel ein:
sn = n·a1 + ½ · n · (n-1) · d
sn = 10·0 + ½ · 10 · (10-1) · 3
sn = 0
+ 5 · 9 · 3 = 135
sn
= 135 |
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