Version: Test
©Raddy 2000

Folgen und Reihen VI        ZURÜCK

Geometrische
Folgen
a-absatz.pcx (280 Byte)
Was ist eine geometrische Folge?
Im vorigen Kapitel haben wir definiert, was man 
unter einer arithmetischen Folge versteht: Bei einer 
arithmetischen Folge ist der Unterschied d zwischen 
zwei aufeinanderfolgenden Gliedern immer gleich groß.  
Im folgenden Beispiel ist d=3 :
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
      
4 7 10 13 16 19 22
Nun wollen wir definieren, was man unter einer geometrischen
Folge versteht. Bei einer geometrischen Folge ist ein Glied
immer das q-fache des vorigen Gliedes, in unserem folgenden
Beispiel ist q=3 :
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7
         
5 15 45 135 405 1215 3645
         
a-absatz.pcx (280 Byte)
Die Definition
Nun wissen wir, daß bei einer geometrischen Folge ein
bestimmtes Glied immer das q-fache des vorigen Gliedes ist:
fr3s2p1.pcx (1222 Byte)
Die Definition der geometrischen Folge wir aber etwas 
anders formuliert. Dazu stellen diese Formel nach q um:
fr3s2p1.pcx (1149 Byte)
Wie man sieht, ist der Quotient aus zwei aufeinander
folgenden Gliedern immer konstant gleich q. Also gilt:
Bei einer geometrischen Folge ist der Quotient q
zweier aufeinanderfolgender Glieder konstant:
fr3s2p2.pcx (1726 Byte)
    (c) www.mathematik.net