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Funktionen III                          zurück

Innere und äußere
Verknüpfung
a-absatz.pcx (280 Byte)Was ist eine Verknüpfung
      Eine Funktion zweier unabhängiger Variablen hat u.a. die
      folgenden Bezeichnungen, die alle das gleiche meinen:

         a-kreis1.pcx (176 Byte)  Funktion zweier unabhängiger Variablen
         a-kreis1.pcx (176 Byte)  Funktion zweier Unabhängiger
         a-kreis1.pcx (176 Byte)  Verknüpfung zweier unabhängiger Variablen
         a-kreis1.pcx (176 Byte)  Verknüpfung

      Eine Verknüpfung ist also i.Allg. nichts anderes als eine Funktion
      zweier Unabhänger. Nun gibt es drei verschiedene Arten von
      Verknüpfungen:

a-absatz.pcx (280 Byte)
Innere Verknüpfung
      Wenn ich zum Beispiel zwei Längen addiere (z.B. 3m + 5m),
      dann ist das Ergebnis wieder eine Länge (nämlich 8m).
     
      Man sagt: Die Verknüpfung + ist bezüglich der "Mengen
      von Längen"  eine innere Verknüpfung.

a-absatz.pcx (280 Byte)Äußere Verknüpfung der 2.Art
      Wenn ich nun aber zwei Längen multipliziere (z.B. 3m·5m),
      dann ist das Ergebnis (15m²) keine Länge sondern ein Flächeninhalt.

      Man sagt: Die Verknüpfung · ist bezüglich der "Mengen
      von  Längen" eine äußere Verknüpfung der 2.Art.

a-absatz.pcx (280 Byte)Äußere Verknüpfung der 1.Art
      Nehmen wir an, wir haben ein Element aus der Menge R der
      reellen Zahlen (z.B. die Zahl 3) und ein Element aus der
      Menge L der Längen (z.B. 5m).
      Wenn ich nun diese beiden Elemente mulipliziere (3·5m), dann
      ist das Ergebnis (15m) ein Element aus der Menge L der Längen.

      Man sagt: Die Verknüpfung · ist bezüglich der "Menge der
      reellen Zahlen" und der "Menge von   Längen" eine
      äußere Verknüpfung der 1.Art.

a-absatz.pcx (280 Byte)Weitere Beispiele
      Für diejenigen die schon Kenntnisse der Vektoralgebra besitzen
      habe ich noch ein paar Beispiele, die anderen können den Rest
      der Seite überlesen:

         Das Vektorprodukt ist eine innere Verknüpfung.
         Das Skalarprodukt ist eine äußere Verknüpfung der 2.Art.
         Die skalare Vervielfachung ist eine äußere Verknüpfung der 1.Art.