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Ganzrationale Funktionen III           zurück

Polynomdivision
mit Rest
a-absatz.pcx (280 Byte)

Polynomdivision mit Rest

Bei der "Division ganzer Zahlen" hatten wir festgestellt, 
daß die Division ohne Rest aufgehen kann:

        175 : 7 = 25 

Im allgemeinen geht die Division ganzer Zahlen aber nicht
auf, d.h. das Ergebnis ist eine ganze Zahl plus einem 
(echten) Bruch:
py04s4p2.pcx (1125 Byte)
Bei der Division vom Polynomen gibt es auch diese zwei Fälle. 
Unser erstes Beispiel einer Polynomdivisionen ging glatt auf:

       (x2 -1) : (x+1) = (x-1)

Meist jedoch ergibt eine Polynomdivision ein Polynom q(x)
plus einem echten Polynombruch. Hier ein Beispiel:

py04s4p3.pcx (1768 Byte)

Das Ergebnis kann man übrigens überprüfen, indem man 
beide Seiten mit (x+2) multipliziert, jedoch geht es uns
hier erstmal nur um den Satz:

Die Division zweier Polynome f(x) und g(x) geht im
allgemeinen nicht auf und ergibt ein Polynom q(x)
plus einem echten Polynombruch py04s4p4.pcx (644 Byte) :

py04s4p1.pcx (2200 Byte)

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