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Ganzrationale Funktionen IV zurück

Nullstellen
und Lösbarkeit
algebraischer
Gleichungen

Erklärung

Wir haben bereits gesagt, daß die Nullstellen einer
ganzrationalen Funktion die Lösungen der zugehörigen
algebraischen Gleichung sind.

Algebraische Gleichungen 2.Grades (quadratische
Gleichungen) löst man mit der Lösungsformel.

Auch für Gleichungen 3. und 4.Grades gibt es
Lösungsformeln (Cardano-Formel), jedoch sind diese
kompliziert und kommen in der Schulmathematik
nicht vor.

Manche Gleichungen 5.Grades (oder noch höher) sind
sogar überhaupt nicht lösbar.

Bei allen Gleichungen beliebigen Grades gibt es jedoch
Spezialfälle, die durch folgende Verfahren gelöst werden:

          Ausklammern
          Substitution
          Raten

Dieses Kapitel erläutert diese 3 Verfahren. Ein weiterer
wichtiger Satz zum Lösen algebraischer Gleichungen ist der
Nullstellensatz, den wir aber erst im Kapitel 5 kennenlernen.

Anzahl der Lösungen algebr.Gleichungen

Natürlich ist es auch wichtig zu wissen, wieviele Lösungen
eine algebraische Gleichung haben kann.

Für die "Anzahl der rellen Lösungen" einer algebraischen Gleichung
und damit für "die Anzahl der Nullstellen" von ganzrationalen
Funktionen gilt:

Algebraische Gleichung n-ten Grades:
Der Grad ist ungerade:	Der Grad ist gerade:
1 bis n Lösungen	0 bis n Lösungen

Bewiesen werden diese Aussagen aber erst im Kapitel Kapitel 6.