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Ganzrationale Funktionen IV               zurück

Lösen alg.Gl'en
durch Kombiation
von
Ausklammern
und Substitution
a-absatz.pcx (280 Byte)

Beispiel

Folgende Gleichung soll gelöst werden:

a-1.pcx (190 Byte)      x5–6x3+9x = 0

Weil kein Absolutglied vorhanden ist, können wir x
ausklammern:

a-1.pcx (190 Byte)      x·(x4–6x2+9) = 0

Daraus ergibt sich die 1.Lösung der Gleichung x=0, denn
für x = 0 wird die ganze linke Seite der Gleichung gleich 0,
und somit wird die Gleichung wahr.

Die anderen Lösungen der Gleichung a-1.pcx (190 Byte) erhält man,
wenn die Klammer gleich 0 wird, d.h. wir müssen
folgende Gleichung lösen:

a-1.pcx (190 Byte)        x4–6x2+9 = 0

Wir führen nun eine Substitution durch: x2 = z

a-1.pcx (190 Byte)        z2–6z+9 = 0

Diese quadratische Gleichung lösen wir im allgemeinen
mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Da
hier jedoch das 2.Binom vorliegt, dürfen wir schreiben:

a-5.pcx (192 Byte)        (z–3)2 =0       =>   z=3

Die Rücksubstitution z=x2 ergibt die Gleichung

py04s6p1.pcx (809 Byte)
py04s6p2.pcx (2650 Byte)