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Wir haben bereits gesagt,
daß eine Polynomdivision p(x):g(x)
im allgemeinen nicht aufgeht, sondern das gilt:
Nun betrachten wir einen Spezialfall bei dem folgendes gilt:
 Der Divisor ist ein Polynom 1.Grades der Form (x-a)
Die Division geht ohne Rest auf, d.h. r(x) ist gleich
0
Wir diskutieren also den Fall:
Die Formel stellen wir nach p(x) um:
Setzt man in diese Gleichung nun die Zahl a ein (bzw. 42 im Beispiel),
so sieht man, daß a (bzw.42) eine Lösung der Gleichung p(x)=0 ist,
denn dann wird die rechte Seite und somit auch p(x)=0
Wir können also folgenden Hilfssatz 1 festhalten:
Ist ein Polynom p(x) durch einen Linearfaktor der Form
(x-a) teilbar, dann ist die Zahl a eine Lösung der algebraischen Gleichung p(x)=0:
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