Einleitung

Mit dem Nullstellensatz hatten wir einen Satz gefunden,
um von einem Polynom Linearfaktoren abzuspalten.
Unter bestimmten Umständen ist die völlige Zerlegung
in Linearfaktoren möglich, und dies sogar ohne Rechnung:

Wenn für ein Polynom gilt:

      1. Alle Nullstellen sind bekannt, und ihre Anzahl
          entspricht genau dem Grad n des Polynoms

      2. Das Polynom liegt in Normalform vor (d.h. der
          Koeffizient des höchsten Gliedes ist gleich 1)

Wir fassen dies in einem Satz zusammen:
    

Satz

Gegeben sei eine ganzrationale Funktion f(x)     vom Grad n, die in Normalform vorliegt:            f(x) = xn  +  an–1xn-1 +   ...  +  a1x  +   a0   Die Funktion f(x) habe genau n Nullstellen:            x1, x2 , x3  , ... , xn Dann kann die Funktion f(x) vollständig in     die folgenden Linearfaktoren zerlegt werden:            f(x) =  (x–x1)·(x–x2)·(x–x3) · ... · (x–xn)

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