Es ist folgende algebraische
Gleichung gegeben:
Wir versuchen eine Lösung zu raten, und finden das die Zahl 1 eine Lösung ist.
Jetzt wenden wir den Teilbarkeitssatz an: Weil 1 eine Lösung der Gleichung ist,
ist die Gleichung durch den Linearfaktor (x–1) teilbar:
Das Ergebnis q(x) müssen wir natürlich noch berechen,
und zwar durch eine Polynomdivision:
Wir dürfen also schreiben:
Die Formel stellen wir um:
Das Ergebnis setzen wir in die Ausgangsgleichung 1 ein: Weitere Nullstellen der Gleichung erhält man,
wenn die linke
Klammer gleich Null wird. Um diese Lösungen zu erhalten,
müssen wir also die linke Klammer mit Null gleichsetzen:
Diese Gleichung ist eine quadratische Gleichung, und kann
mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen gelöst
werden: Man erhält 2 und 3 als die Lösungen.
Die drei Lösungen der Gleichung lauten also: 1,2 und 3.
Weitere Nullstellen der Gleichung erhält man,
wenn die linke
lauten also: 1,2 und 3.