Beweis der Formel für
das n-te Glied einer
geometrischen Reihe
Beweis
Nun müssen wir die Formel von der
vorigen Seite noch beweisen:
Zuerst schreiben wir eine Reihe mit n Gliedern auf:
Abgesehen vom ersten Summanden können wir die Konstante q
aus allen Summanden ausklammern: Den
Ausdruck in der Klammer entspricht der ursprünglich gegebenen
Reihe, wenn man von ihr das letzte Glied abzieht. Wir dürfen
also schreiben: Wir
multiplizieren die Klammer aus und beachten dabei,
dass aufgrund der Potenzgesetze gilt: q·qn–1
= q1·qn–1 = q1+n–1 = qn Wir
bringen alle Terme mit sn auf die linke Seite: Auf
der linken Seit kann man sn und auf der rechten Seite a1
ausklammern: Nun
muß die Formel nur noch nach sn umgestellt werden,
indem man beide Seiten der Gleichung durch (1–q)
dividiert:
Die ist die Formel für das n-te Glied der Reihe, die wir beweisen
wollten.
Zuerst schreiben wir eine Reihe mit n Gliedern auf:
Abgesehen vom ersten Summanden können wir die Konstante q 
Den
Ausdruck in der Klammer entspricht der ursprünglich gegebenen 
Wir
multiplizieren die Klammer aus und beachten dabei, 
Wir
bringen alle Terme mit sn auf die linke Seite:
Auf
der linken Seit kann man sn und auf der rechten Seite a1
ausklammern:
Nun
muß die Formel nur noch nach sn umgestellt werden,
