Auf der vorigen Seite haben wir gesagt, dass es eine Äquivalenzumformung
ist, wenn man beide Seite einer Gleichung zum Argument einer injektiven
Funktion macht. Nun wollen wir zeigen, wie man diesen Satz benutzt,
um x in einer Gleichung zu isolieren und damit die Gleichung zu lösen

Man wendet diejenige injektive Funktion an, welche die Umkehrfunktion
derjenigen Funktion ist, in welcher x als Argument auftaucht.
 

Wir erklären das Verfahren an einem Beispiel. Gegeben ist die Gleichung:
   
    
    
Die unbekannte Variable x ist Argument der Wurzelfunktion.
Die Umkehrfunktion der Wurzelfunktion ist die eingeschränkte Quadratfunktion,
die auf positive Werte (und Null) eingeschränkt ist:  f(x)=x²  D=R₊
  
Wir machen beide Seiten der Funktion zum Argument dieser Umkehrfunktion
(dies ist möglich, denn beide Seiten der Gleichung sind stets positiv oder Null,
gleichgültig welche Zahl man für x wählt):
  
    

Nun wenden wir auf der linken Gleichungsseite das folgende Wurzelgesetz an: ,
und die rechte Seite der Gleichung rechnen wir aus:

     

Wir haben die Gleichung durch Anwenden der Umkehrfunktion gelöst.