Gleichungen

Logarithmusfunktion
a-absatz.pcx (280 Byte) Beispiel
Gegeben sei eine Gleichung, in der x im Argument eines Logarithmus auftritt:
  
  
  
Zuerst isolieren wir den Logarithmus, indem wir "1" auf beide Seiten subtrahieren:
  
  
  
Jetzt wenden wir auf beiden Seiten die Umkehrfunktion der Logarithmusfunktion
an, d.h. die Exponentialfunktion (was erlaubt ist, denn die Exponentialfunktion ist injektiv).
Konkret bedeutet dies, dass wir beide Seiten der Gleichung zum Argument der
Exponentialfunktion machen. Als Basis der Potenz wählen wir die Logarithmusbasis (10):

      
 
Auf der linken Seite hebt die Exponentialfunktion die Logarithmusfunktion auf,
so wie wir es im Kurs "Umkehrfunktionen" gelernt haben:
 
   
 
Wenn wir jetzt noch die rechte Seite der Gleichung ausrechnen, erhalten wir
die Lösung x=100:
  


Da wir nur die Exponentialfunktion angewendet haben, und die Exponentialfunktion
injektiv ist (wie alle streng monotonen Funktionen), haben wir nur Äquivalenzumformungen
durchgeführt. Es fehlen also keine Lösungen und es sind auch keine Scheinlösungen
hinzugekommen.
  

+