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Motivation |
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Wir wiederholen kurz, was wir auf den vorigen Seiten dieses Kapitels
gelernt haben:
Wenn man beide Seiten einer
Gleichung
zum Argument einer bijektiven Funktion macht,
dann handelt es sich um eine Äquivalenzumformung, d.h. die
Lösungsmenge bleibt gleich.
Wenn man aber
beide Seiten einer Gleichung zum Argument einer nicht-bijektiven Funktion
macht, dann handelt es sich um eine Folgeumformung, d.h. Lösungen können hinzukommen.
Dieser Satz sagt uns also nur, wie sich die Lösungsmenge verhält, wenn
man
bestimmte Funktion anwendet. Der Satz sagt uns aber nicht,
welche Funktion
man anwenden soll, um die Unbekannte x auf einer Seite zu isolieren
und die
Gleichung dadurch gelöst wird.
Wir werden auf der nächsten Seite zeigen, dass man die Variable x oft
dadurch
isolieren kann, dass man die Umkehrfunktion derjenigen Funktion auf die
Gleichung
anwendet, in der x auftaucht und die man daher beseitigen will.
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