Funktion und
Umkehrfunktion
heben sich auf |
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Erklärung |
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Um x in einer Gleichung zu isolieren, muss man die Funktion, in der x
auftritt, auf einer
Seite der Gleichung isolieren. Dann wendet man auf beiden Seiten die
Umkehrfunktion
derjenigen Funktion an, die man beseitigen will. Funktion und
Umkehrfunktion heben
sich dann gegenseitig auf, und es bleibt x übrig.
Dabei muß man darauf achten, dass es auch tatsächlich die Umkehrfunktion
ist,
die man anwendet, und nicht eine ähnliche Funktion, die einen größeren
Definitions- oder Wertebereich hat. Es gilt nämlich:
Der Definitionsbereich der Umkehrfunktion muss dem Wertebereich
der
umzukehrenden Funktion entsprechen.
Schließlich muss man noch folgenden Satz beachten:
Ist die Umkehrfunktion nicht-injektiv, dann können
Scheinlösungen entstehen,
die eine Probe nötig machen (Einsetzen der Lösungen in die
Urspungsgleichung).
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Schema |
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Wir fassen den Lösungsweg in Form eines Schemas zusammen:
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