Mathe: Grenzwerte: Unbestimmter Ausdrücke(Formen)

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Grenzwerteberechnung und
unbestimmte Ausdrücke I ZURÜCK

Unbestimmte
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Beispiel 0:0

Erklärung

	Was ist ein Unbestimmter Ausdruck?
	Nun stellt sich die Frage, woher der unbestimmte Ausdruck seinen Namen hat. Er heißt "unbestimmt", weil man seinen Grenzwert nicht mit den normalen Methoden der Grenzwert- rechnung berechnen kann. Erst mit der Methoden der höheren Mathematik (z.B. mit der Regel von L'Hospital die wir im Kapitel 2 kennenlernen) ist eine Berechnung möglich.
	Details zur Erklärung
	Wir zeigen nun, warum die Berechnung nicht möglich ist. Wir nehmen wieder das Beispiel der vorigen Seite: Würde man versuchen den Grenzwert zu ermitteln, indem man x=1 in den Bruch einsetzt, so erhielte man den Ausdruck 0:0, der jedoch undefiniert ist, da man nicht durch 0 dividieren darf. Bei rationalen Funktionen halfen "Tricks" weiter (Ausklammern, Polynomdivision, h-Methode), um einen unbestimmten Ausdruck zu berechnen . Doch diese "Tricks" sind bei nichtrationalen Funktionen, wie im Beispiel, nicht anwendbar. Auch ein Abschätzen des Grenzwertes ist nicht möglich: Auf den ersten Blick könnte man vielleicht meinen, wenn Zähler und Nenner gegen Null gehen, wird der Bruch (Grenzwert) gleich 1 sein: Gehen Zähler und Nenner gegen Null, dann bedeutet dies jedoch nur, daß beide betragsmäßig fast gleich werden. Das bedeutet aber nicht, daß auch das Verhältnis von Zähler und Nenner gleich werden muß: Wie man sieht sind hier Zähler und Nenner betragsmäßig fast gleich (d.h. beide gehen gegen Null), aber ihr Verhältnis zueinander ist sehr groß (100).