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Grenzwerteberechnung und
unbestimmte Ausdrücke
II
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Ausführliches
Beispiel
für die Regel
von L'Hospital
a-absatz.pcx (280 Byte) Einführung

Gesucht ist der folgende Grenzwert:
g05s10p1.pcx (6454 Byte)
Zuerst muß man prüfen, ob man die Regel von L'Hospital
benutzen darf, also ob Zähler und Nenner für xd-gegen.pcx (198 Byte)0 beide
zu Null werden:
g05s10p1.pcx (6454 Byte)
Da die Bedingungen erfüllt sind (Zähler und Nenner werden 0),
dürfen wir die Regel von L'Hospital anwenden.
Wir differenzieren also Zähler und Nenner einzeln:
g05s10p1.pcx (6454 Byte)
Nun wenden wir den Grenzwertsatz für Quotienten an,
d.h. wir bilden den Grenzwert von Zähler und Nenner:
g05s10p1.pcx (6454 Byte)
Jetzt müssen wir nur noch die Grenzwertsätze für die
Exponentialfunktion und die Kosinusfunktion anwenden
um den Grenzwert im Zähler bzw. den Grenzwert im
Nenner zu bestimmen:
g05s10p1.pcx (6454 Byte)

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