Gesucht ist der folgende Grenzwert:

Zuerst muß man prüfen, ob man die Regel von L'Hospital
benutzen darf, also ob Zähler und Nenner für x0 beide
zu Null werden:

Da die Bedingungen erfüllt sind (Zähler und Nenner werden 0),
dürfen wir die Regel von L'Hospital anwenden.
Wir differenzieren also Zähler und Nenner einzeln:

Nun wenden wir den Grenzwertsatz für Quotienten an,
d.h. wir bilden den Grenzwert von Zähler und Nenner:

Jetzt müssen wir nur noch die Grenzwertsätze für die
Exponentialfunktion und die Kosinusfunktion anwenden
um den Grenzwert im Zähler bzw. den Grenzwert im
Nenner zu bestimmen:

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