Grenzwerteberechnung und unbestimmte Ausdrücke II
Voraussetzungen, um die Regel von L'Hospital anwenden zu dürfen:
Fall:

Welcher Grenzwert
soll berechnet werden:

Wo muß f(x) und g(x)
differenzierbar sein:
In welchem Intervall muß wpe25.jpg (1389 Byte)gelten:

Weitere Voraussetzung:

A Beiderseitiger Grenzwert:
wpe24.jpg (2629 Byte)
In einer Umgebung von x0, aber nicht notwendigerweise in x0 In einer Umgebung von x0, aber nicht notwendigerweise in x0

Der Grenzwert     
wpe25.jpg (1389 Byte)        

muß als eigentlicher oder uneigentlicher Grenzwert exisitieren, also eine der drei Formen haben:


wpe25.jpg (1389 Byte)


wpe25.jpg (1389 Byte)

wpe25.jpg (1389 Byte)

B Einseitiger Grenzwert:
wpe10.jpg (3215 Byte)
In einer rechts- bzw. linksseitigen Umgebung von x0, aber nicht notwendigerweise in x0 wpe25.jpg (1389 Byte)muß in einer rechts- bzw. linksseitigen Umgebung von x0 gelten, aber nicht notwendigerweise in x0
C Grenzwert im Unendlichen:
wpe10.jpg (3215 Byte)
Im Intervall [a,a-unend.pcx (232 Byte))
bzw. im Intervall (-a-unend.pcx (232 Byte),a]
wpe25.jpg (1389 Byte)muß
im Intervall [a,a-unend.pcx (232 Byte)) bzw.
im Intervall (-a-unend.pcx (232 Byte),a]
gelten

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