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Grenzwerte von Funktionen I                                      ZURÜCK

Sprungstellen
a-absatz.pcx (280 Byte) Einführung
Im ersten Beispiel dieses Kapitels hatten wir und von links
und rechts dem Punkt P0 genähert, also der Stelle x=3,
und einen Grenzwert von 6 ermittelt:

g01s05p1.pcx (19306 Byte)

Nun gibt es aber auch Funktionen, die an einer Stelle keinen
Grenzwert haben, weil sie z.B. einen Sprung haben (Bild unten):

   Nähert man sich von links dem Punkt P0 (d.h. der Stelle x=3),
   dann nähern sich die Funktionswerte dem Wert 4.
   Nähert man sich  von rechts dem Punkt P0 (d.h. der Stelle x=3) ,
   dann nähern sich die Funktionswerte dem Wert 6.

Die Funktion hat daher an der Stelle x=3 keinen eindeutigen
Grenzwert:


g01s05p1.pcx (19306 Byte)

Wir halten fest: Um zu überprüfen ob die Funktion bei x=3 sich
einem Grenzwert nähert, muß man sich der Stelle x=3 von links
und von rechts nähern.

Allerdings werden wir später eine genauere Definition kennen
lernen, die auch für Sonderfälle richtig ist: Die Folgendefinition.