Eine Funktion f(x) sei das Produkt zweier
Teilfunktionen
f1(x) und f2(x):
f(x)=f1(x) · f2(x)
Die Teilfunktionen seien in einer Umgebung von x0
definiert und hätten die Grenzwerte:
Dann ist der Grenzwert der Funktion f(x) gleich dem Produkt
der Grenzwerte der einzelnen Teilfunktionen:
Beispiel
Gesucht ist der Grenzwert der Funktion f(x)=2·x
an der Stelle x=5,
d.h. gesucht ist:
Die Teilfunktionen heißen f1(x)=2 bzw. f2(x)=x , d.h. es liegen
die konstante Funktion bzw. die identische Funktion vor. Die
Grenzwerte der Teilfunktion haben wir schon kennengelernt:
Nun wenden wir den Produktsatz an: Der Gesamtgrenzwert
ist gleich dem Produkt der Grenzwerte der Teilfunktionen:
