Beweis zu:
Grenzwert
ganzrationaler
Funktionen |
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Beweis |
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Wir wollen hier den Satz von der vorigen Seite
beweisen,
also den Satz über den Grenzwert ganzrationaler Funktion:
Wir fangen an, indem wir die erste Zeile nochmal aufschreiben
(aus Platzgründen schreiben wir nur drei Summanden auf):
Aufgrund des Grenzwertsatzes über Summen (Summensatz)
ist der Grenzwert einer Summe gleich den Grenzwerten der
einzelnen Summanden. Wir dürfen also schreiben:
Aufgrund des Grenzwertsatzes über Produkte (Produktsatz)
ist der Grenzwert eines Produktes gleich den Grenzwerten der
einzelnen Faktoren. Wir dürfen also schreiben:
Aufgrund des Grenzwertsatzes über konstante Funktionen
ist der Grenzwert einer Konstante gleich der Konstanten
selbst. Wir dürfen also schreiben:
Nun müssen wir nur noch den Grenzwertsatz über den
Grenzwert einer Potenzfunktion anwenden, und erhalten
das gewünschte Ergebnis:
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