Grenzwert-
berechnung
an Nullstellen
des Nenners:
Methode:
Ausklammern und Kürzen |
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Die Problemstellung |
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Wir müssen nochmals die Grenwertberechnung bei
gebrochen-rationalen Funktionen betrachten. Wir
wissen nämlich noch nicht was wir machen müssen,
wenn der Grenzwert an einer Stelle gesucht ist,
die eine Nullstelle des Nenners ist:
In diesem Fall ist es ja nicht erlaubt, den Grenzwertsatz
über Quotienten von Termen anzuwenden.
Es gibt aber verschiedene Methoden, trotzdem den
Grenzwert zu berechnen. Eine dieser Methoden
ist das Ausklammern mit anschließenden Kürzen.
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Beispiel |
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Gesucht ist der Grenzwert:
Wie gesagt ist es hier nicht erlaubt, den Grenzwertsatz
für Quotienten von Funktionen anzuwenden, denn der
Grenzwert des Nenners ist gleich Null.
Wir können aber im Zähler x ausklammern:
Nun können wir kürzen:
Nun liegt keine gebrochen-rationales Funktion mehr vor,
sondern nur noch eine ganzrationale Funktion, deren
Grenzwert man leicht berechnen kann (siehe Kapitel 4):
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