Grenzwerte elementarer Ausdrücke
Einige elementare Folgen haben einen Grenzwert, der
sich (ohne Berechnung) der Anschauung entnehmen läßt.
Es ist wichtig sich diese Folgen und deren Grenzwert
zu kennen, denn kompliziertere Folgen lassen sich meist
in diese elementaren Folgen zerlegen.
Grenzwert von an = n
Diese Folge hat keinen Grenzwert, denn für große n
wird das zugehörige Glied unendlich groß.
Grenzwert von an = k/n
Für große n wird der Nenner des Bruches unendlich groß.
Somit wird der gesamte Bruch unendlich klein. Solche
Folgen haben also den Grenzwert 0.
Zur Veranschaulichung wählen wir die Folge an = 5/n
und wählen n = 1.000.000.000
an = 5/1000000 = 0.000005
Grenzwert von an = k1/(k2+n)
Dieser Fall ist identisch zum vorigen Fall: Für große n
wird der Nenner des Bruches unendlich groß und somit
wird der gesamte Bruch unendlich klein.
Fazit
Brüche bei denen n nur im Nenner steht, aber nicht im Zähler,
haben den Grenzwert 0.
Grenzwerte elementarer Ausdrücke
Einige elementare Folgen haben einen Grenzwert, der
sich (ohne Berechnung) der Anschauung entnehmen läßt.
Es ist wichtig sich diese Folgen und deren Grenzwert
zu kennen, denn kompliziertere Folgen lassen sich meist
in diese elementaren Folgen zerlegen.