Als nächstes betrachten wir Folgen die aus einer Summe
zweier konvergenter Folgen bestehen:
Gegeben seien zwei konvergente Folgen:
Die Folge <an> die gegen a konvergiert.
Die Folge <bn> die gegen b konvergiert.
Dann konvergiert die Summenfolge <an+bn> gegen a+b.
Der Beweis folgt auf der nächsten Seite. Zunächst ein Beispiel:
Beispiel
Gegeben ist eine Summenfolge, gesucht ihr Grenzwert:
Aufgrund des Summensatzes gilt: Der Gesamtgrenzwert ist gleich
der Summe der Grenzwerte der einzelnen Summanden:
Die beiden Grenzwerte kann man durch Kürzen vereinfachen:
Nun kann der Gesamtgrenzwert berechnet werden:
Aufgrund des Summensatzes gilt: Der Gesamtgrenzwert ist gleich
der Summe der Grenzwerte der einzelnen Summanden:
Die beiden Grenzwerte kann man durch Kürzen vereinfachen:
Nun kann der Gesamtgrenzwert berechnet werden:
