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Gruppen III                                                    ZURÜCK

Assoziativität und
Kommutativität
der Verknüpfung
a-absatz.pcx (280 Byte)Assoziativität in unserer Beispiel-Gruppe

      In unserem Beispiel war die Menge G der euklidischen
      Vektoren der Ebene gegeben. Als Verknüpfung in dieser Menge
      hatten wir die Addition gewählt.
 
      Nun wollen wir untersuchen, ob die Addition von drei Vektoren
      der Ebene auch assoziativ ist, d.h. ob z.B. folgende Additionen
      zum gleichen Ergebnis führen:

                   (vekt-a.pcx (221 Byte) + vekt-b.pcx (221 Byte)) + vekt-c.pcx (226 Byte) = vekt-a.pcx (221 Byte) + (vekt-b.pcx (221 Byte) + vekt-c.pcx (226 Byte))

       Aus dem Kapitel Vektoralgebra wissen wir, das die Addition
       von drei Vektoren der Ebene assoziativ ist.



a-absatz.pcx (280 Byte)
Kommutativität in unserer Beispiel-Gruppe

       Nun stellt sich die Frage, ob auch unsere Beispiel-Gruppe
       eine kommutative Gruppe ist. Im Kurs Vektoralgebra haben
       wir dies bereits gezeigt, d.h. es gilt:

                   vekt-a.pcx (221 Byte) + vekt-b.pcx (221 Byte) = vekt-b.pcx (221 Byte) + vekt-a.pcx (221 Byte)