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Gruppen III ZURÜCK

Neutrales
Element und inverse
Elemente

Neutrales Element unserer Beispiel-Gruppe

      Nun stellt sich die Frage, wie das neutrale Element der
      Addition zweier Vektoren der Ebene. Es ist leicht zu erraten,
      daß es der Nullvektor ist:

+ 0 =

Inverse Elemente unserer Beispiel-Gruppe

      Nun stellt sich die Frage, wie die inversen Elemente der
      Verknüpfung + lauten. Die inversen Elemente sind diejenigen
      Elementen, die ein umgekehrtes Vorzeichen haben.

      Das zum Vektor

inverse Element ist der Vektor -

.
Das zum Vektor -

inverse Element ist der Vektor

.

      Beweis: Addiert man zwei inverse Vektoren, so muß das
      Ergebnis das neutrale Element (hier der Nullvektor) sein:

+ (-

) = 0