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Funktionentheorie: Video Playlist und Skripte
Videos öffnen jeweils in einem neuen Fenster (einige wenige Links führen nicht zu Videos, sondern zu Erklärungen in Textform)
 
Den Videos liegt ein (teilweise) freies Skript von Takahashi zugrunde. Ein eigenes Skript ist in Vorbereitung.
Skript runterladen

Englische Übungsaufgaben zur Funktionentheorie findet ihr hier:
C1 Complex Numbers      
C2 Complex Functions
C3 Complex Analytic functions
C4 Power Series (Potenzreihen)
C5 Laurent Series
C6 Calculus of Residues   (Theoriebuch dazu)
C7 Applications of the Calculus of Residues
C8 Some classical transform  (Fortsetzung in C11)
C9 The Argument Principle and Many-valued Functions
C10 folgt
C11 Laplace Transform
C12 Gamma Funktion, Beta, Bessel, Dirac, Anwendungen auf DGL usw.


0. Vorkenntnisse

1. Die imaginäre Einheit

2. Komplexe Zahlen
3.Der Körper C der komplexen Zahlen
4. Trigonometrische Form
5. Exponentialform
6. Umwandlungen der drei Formen
7. Grundrechenarten
8. Sätze mit Beweis (bis zur komplexen Dreiecksungleichung)
9. Potenzieren und Satz von Moivre
10. Komplexe Quadratfunktion
11.Komplexe Wurzeln und Einheitswurzeln
11.Gleichungen

12.Allgemeines zu komplexen Funktionen 12.Mehrwertige Funktionen (arg, log usw.) 13.Die Argumentfunktion und ihre Rechenregeln
14.Der komplexe Betragsfunktion und ihre Rechenregeln15.Generalisierte Potenzen 16.Komplexe trigonometrische Funktionen (Sinusfunktion, Kosinus, Tangens usw.)

16.Komplexe Exponentialfunktion (siehe auch Kapitel Nullstellen)17.Komplexe Logarithmusfunktionxx.Lineare Funktionen im Komplexen
18.Riemannsche Zahlenkugel und Möbius Transformation
19.Nullstellen
20.Grenzwerte

21.Differenzierbarkeit und Differentialrechnung


22.Integralrechnung im Komplexen
30. Riemannsche Flächen