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Letzte Änderung:
09.11.2013 / 22.00 |
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Im diesem Kurs werden kompliziere Integrale betrachtet,
als im vorigen Kurs, denn nun müssen die Integrale zuerst umgeformt werden, bevor die Substitutionsregeln
angewendet werden können. Zur Umformung benutzt man sowohl Regeln aus der
Algebra als auch aus der Trigonometrie. |
Tricks zur Substitution I
Algebraische Umformungen benutzen
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Addition von Brüchen rückwärts
Dies ist auch der häufigste Fehler in Klausuren: Es wird vergessen,
vor der Substitution das Integral durch die Bruchrechnung zu
vereinfachen! |
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(e^x+e)/e^(5x)
Auch darauf fallen die viele Studenten rein ... |
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Tricks zur Substitution II
Trigonometrische Formeln
benutzen
| Definition des Tangens: tanx=sinx/cosx |
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Beispiel 2
Das Ergebnis dieses Videos
wird im folgenden Video (Sinus des Doppelwinkels) benötigt. |
| Die Formeln für doppelte Winkel |
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cos(2x)=2cos²x–1
anwenden
Bestimmtes Integral:
Hier muß ein Trick angewendet werden, um die Formel für den
doppelten Winkel überhaupt anwenden zu können. Außerdem muß das Betragszeichen mit Hilfe der Grenzen aufgelöst werden |
| 1. Trigonometrischer Pythagoras |
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Beispiel Typ 1
(in Arbeit)
Beispiel aus Formelsammlung folgt |
| 2. Trigonometrischer Pythagoras |
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∫ (cosx)^4 dx
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Tricks zur Substitution III
Lösungsumrechnungen
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Regeln für
weitere Typen von Integralen findet man in den nachfolgenden Kursen:
Weierstrass Substitution, Eulersche Substitution, trigonometrische
Substitution usw.) |
Links
(externe):
www.schule.at -
Linksammlung zur Analysis |