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Unbestimmte Integrale
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Mehrdeutigkeit der Stammfunktion
a-absatz.pcx (280 Byte)
Mehrdeutigkeit der Stammfunktion
Nun gibt es aber eine wichtige Sache, die man im Bezug
auf Stammfunktionen unbedingt berücksichtigen muß:
 
Zu einer gegebenen Funktion f(x) gibt es nicht nur eine
Stammfunktion F(x), sondern zu jeder Funktion f(x) gibt
es unendlich viele Stammfunktionen F(x),
die sich durch eine Konstante unterscheiden.

 

a-absatz.pcx (280 Byte)
Beispiel
Gegeben sei wieder die Funktion: 

           f(x): y = 2x

Nun ist die Funktion F(x): y = x² eine Stammfunktion dieser 
Funktion, was man leicht durch ableiten von F(x) überprüfen
kann. Wir halten fest:

        y = x²  ist eine Stammfunktion von y = 2x

Nun betrachten wir eine dritte Funktion G(x) = x² + 5
Auch dies ist ein Stammfunktion von f(x), wie wir wider
durch ableiten überprüfen kann: 

         y = x² + 5 ist eine Stammfunktion von y = 2x

Allgemein gilt nun, daß jede Funktion der Form:

         F(x)= x²+ c            mit c = Konstante

eine Stammfunktion der Funktion f(x)=2x ist. 

Der Grund ist dafür ist, daß die Konstante c ja beim Ableiten wegfällt. 
Ein Beispiel für das "Wegfallen" der Konstanten:

      F(x)=x²+99        l-implik.PCX (208 Byte)       Ableitung:    f(x)=2x
      F(x)=x²+77        l-implik.PCX (208 Byte)       Ableitung:    f(x)=2x
      F(x)=x²+33        l-implik.PCX (208 Byte)       Ableitung:    f(x)=2x

Wir sehen: Egal wie groß die Konstante ist, die Ableitung ist immer gleich 2x.