1.Gegeben und Gesucht:	Das gegebene Integral soll gelöst werden, indem es auf einfachere Integrale zurückgeführt wird.
Gegeben:
2.Substitution:	Wir versuchen den Radikanten durch u zu substituieren. Natürlich müssen wir auch dx durch du ausdrücken, wozu wir (wie üblich) die Substitutionsgleichung ableiten müssen.
Substitutiere den Radikanten der Wurzel durch u: u=ax²+bx+c
Substitutiere nun auch noch dx. Leite dazu die Substitutiongleichung x ab: Schreibe u' ausführlich: Stelle nach dx um:
3.Trick	Im Zähler mx+n des ersten Bruches und im Nenner 2ax+b des zweiten Bruches kommt noch die Variable x vor. Leider kürzen sich beide Terme nicht weg, wie es bei Schulaufgaben üblich ist. Daher benutzen wir zwei Tricks, und machen beide Terme gleich.
Erweitere den ersten Bruch mit 2a/m:
Im Zähler des ersten Bruches die Klammer ausmultiplieren. Wir sehen, dass der erste Zähler und der zweite Nenner ähnlicher sind, denn beide beginnen mit 2ax
Konstante vor Klammer bringen ...
... und Bruch vereinfachen:
Wir addieren b–b im Nenner. Dies ist erlaubt, denn +b–b ist gleich Null, und die Zahl Null kann man addieren, ohne dass sich der Wert eines Terms ändert.
Nun zerlegen wir den Bruch mit Hilfe des Distributivgesetzes:
Klammer ausmultiplizieren:
Jetzt sehen wir, dass sich zumindest im ersten Term der Zähler und Nenner wegkürzen:
Den zweiten Summanden kann man vereinfachen:
4.Integrale aufteilen	Unser Trick war zumindest teilweise erfolgreich, denn der erste Bruch hängt nur noch von u ab, aber nicht mehr von x (a und m sind ja nur Konstanten). Daher teilen wir das Integral in zwei Integrale.
Integral teilen:
5.Vereinfachen	Im zweiten Integral die Konstanten im Zähler vor das Integral ziehen und vereinfachen
Im zweiten Integral die Konstanten im Zähler vor das Integral ziehen
Gleichnamig machen:
Auf einen Bruchstrich schreiben:
Kürzen
5.Rücksubstitution    des zweiten    Integrals	Im zweiten Integral kommen leider noch zwei Variablen vor, nämlich die Variablen x und u. Durch die Rücksubstituion von u bzw. du sorgen wir nun dafür,  dass das zweite Integral nur noch von x abhängt.
Rücksubstituion von u:
Rücksubstitution von du: Die abgeleitete Substitutiongleichung lautete: Umstellen nach du:
Zweite Intgral kürzen:
7.Erstes Integral lösen	Wir haben zwar zwei Integrale erhalten, aber beide sind einfacher zu lösen, als das gegebene Integral! Wir lösen zuerst das erste Integral.
Potenzregel anwenden:
Rücksubstitution: u=ax²+bx+c
Klammer ausmultiplizieren und Konstanten zusammenfassen: Weil m und a Konstanten sind, können wir sie mit der Integrationskonstante k1 zusammenfassen zu k11.
8.Zweites Integral lösen	Das zweite Integral haben wir bereits in einer anderen Aufgabe gelöst. Wir übernehmen die Lösung von dort. Den Lösungsweg kannst du dir hier ansehen: Lösungsweg in neuem Fenster öffnen
Lösung übernehmen:
Klammer ausmultiplizieren und Konstanten zusammenfassen: Weil a,b,m und n Konstanten sind, können wir sie mit der Integrationskonstante k2 zusammenfassen zu k22.
Nenner der Konstante vereinfachen:
Nenner der Konstante vereinfachen:
9.Lösung	Wir fassen die Integrationskonstanten zusammen, und erhalten die Lösung
Integrationskonstanten zusammenfassen ergibt die endgültige Lösung.